PREMESSA

Durante gli anni novanta ho avuto la fortuna di lavorare alla progettazione del suono del Museo del IX Centenario, una impegnativa struttura multimediale dedicata ai nove secoli di storia dell'Alma Mater Studiorum, l'Università degli Studi di Bologna. Il progetto era di Carlo Fiorini, visionario, altamente tecnologico. Per la sua realizzazione erano impiegati decine di computer, video proiettori, schermi al plasma, tecnologie 3D, interfacce tattili, progettazioni reali e virtuali originali, il tutto distribuito in tre grandi sale di Palazzo Poggi, illustre sede del Rettorato.
Tra i vari compiti io avevo quello di progettare una composizione sonora che facesse da sfondo all'esperienza del visitatore. Avevo pensato ad una musica d'ambiente, che accompagnasse senza essere troppo invasiva o presente. Soprattutto avevo chiara l'esigenza che non dovesse essere una musica registrata, fissata in una forma sempre uguale a se stessa. Chiesi dunque a Giuseppe Onorevoli, il programmatore del museo, di costruire per me un software capace di pescare suoni da una libreria e di diffonderli tramite il computer secondo sequenze casuali e dunque sempre diverse. Oltre alla possibilità di scegliere i suoni, avevo anche quella di scegliere la quantità di eventi sonori da eseguire nel tempo, cosí da otterenere una composizioni piú o meno rarefatte, pú o meno dense.
Durante queste sperimentazioni, ero rimasto solo in studio una notte e decisi di montare lo stesso software su piú macchine contemporaneamente. La sensazione di sorpresa che provai fu forte e immediata. La disposizione e il numero di macchine sonanti nelle varie stanze conferiva alla composizione un carattere assoluto di ambiente, rendeva evidente lo spazio, il movimento. Passai diverso tempo camminando avanti e indietro nelle sale per poter ascoltare il variare del suono, le riflessioni delle pareti, l'alone di atmosfera che quella musica diffondeva. Riempiva lo spazio e lo caratterizzava senza imporsi. Pensai che Eric Satie sarebbe stato entusiasta di un tale mezzo, o almeno io lo ero.
Da quel momento in poi non ho piú smesso di pensare alla composizione come alla composizione di suoni PER lo spazio. Ne è nata Fades, la mia prima installazione sonora. Si trattava di una tessitura ad otto voci con suoni di campane prodotti da un sintetizzatore. Ogni voce andava e veniva gradualmente, sovrapponendosi ad altre e creando combinazioni poliritmiche con accenti sempre diversi. Alla prima versione ne è seguita una seconda a quattro canali, distribuita su 2 CD. Nella terza versione ho sostituito i suoni di campane con onde sinusoidali, ovvero suoni generati elettronicamente da un computer. Nella quarta versione ho cominciato ad utilizzare le accordature microtonali, di cui parlerò in seguito. Ne sono nate una quarta, una quinta, una sesta versione, tutte dedicate a possibili varianti di quella stessa forma sonora e tutte con lo stesso titolo: Fades.
Fades è dunque una composizione "generativa", ovvero viene generata in tempo reale. La sua forma scritta si presenta come un programma, un software, un lungo codice che serve al computer per trasformare le istruzioni in suoni. Per quanto tutto questo possa far storcere il naso a qualcuno ricordo che le forme di notazione della musica hanno sempre seguito un'evoluzione e che gli strumenti musicali più classici sono stati il prodotto della tecnologia del tempo applicata alla musica, esattamente come in questo caso. Va detto che io considero il computer uno strumento musicale a tutti gli effetti.
La scelta delle note (ma in Fades è piú corretto parlare di "frequenze") segue dunque processi logici da me stabiliti e che sono parte integrante del processo compositivo. Per permettere alla composizione di non ripetersi mai, come si è detto, l'estrazione delle frequenze segue logiche casuali, ma sempre all'interno di regole e di limiti definiti a priori. Un po' come pescare da un mazzo di carte, le combinazioni sono molte, ma non sono infinite. Sappiamo che distribuendo le carte a caso si potranno generare accordi consonanti (un full? una scala? un tris?) o si potranno generare ammassi di suoni più dissonanti. Tutte le combinazioni e i continui mutamenti vengono comunque riprodotti molto lentamente e gradualmente, cosí che ciò che può sembrare cacofonico ha il tempo di "entrare in scena in punta di piedi" e, se gli concediamo di presentarsi, di rivelarsi nella sua naturale bellezza. 

FORMA

Tradotto dall'inglese, Fades significa dissolvenze. Una dissolvenza è l'effetto di ingresso o di uscita progressivo e graduale di una fonte sonora o luminosa. È un termine molto usato in teatro e più in generale nella regia. Si parla di dissolvenza in entrata quando una sorgente compare dal nulla ed aumenta di intensità gradualmente, di dissolvenza in uscita o di sfumata quando il processo è inverso, e di dissolvenza incrociata quando all'abbassarsi di una fonte, sonora o luminosa, ne corrisponde una in entrata, il classico effetto di "mixaggio" tra due sorgenti. Le dissolvenze si usano per rendere le trasformazioni progressive e graduali, cosà da non creare brusche rotture tra diverse sezioni.
Una caratteristica formale di Fades, è proprio quella di presentare una serie molto stratificata di dissolvenze e creare così un processo continuo di modificazioni. Gli elementi sonori entrano sulla scena dell'ascolto con estrema gradualità e una volta che si sono affermati ed imposti ripiegano su se stessi per rientrare molto lentamente svanendo nel silenzio. Una dinamica di questo tipo verrebbe rappresentata graficamente sugli spartiti musicali con lunghe linee di crescendo e diminuendo.

Può essere utile rappresentare questo stesso elemento con una grafica non propriamente musicale ma di facile correlazione. Se indichiamo il volume di un elemento sonoro come la quantità di colore di una figura che viene "letta" da sinistra verso destra avremmo una sfumatura che cresce e poi diminuisce:



In Fades la durata dei singoli suoni può essere di pochi secondi come di alcuni minuti. La durata di questo elemento grafico non è specificata, ma possiamo indicare durate diverse con lunghezze diverse. Nella figura seguente ad esempio un primo elemento più breve è seguito da uno di durata più estesa:



Applicando queste semplici forme dinamiche a molte voci contemporaneamente avremmo una sovrapposizione di sfumature. Se all'altezza di ogni ogni nota facciamo corrispondere un colore diverso avremo un flusso capace di generare innumerevoli accordi cromatici (armonici). Colori diversi ad intensità variabili che generano una continua miscela iridescente.



Naturalmente è necessario un esercizio di astrazione per tradurre l'esperienza dello sguardo in quella dell'udito. Ciò che in questa figura si coglie con un sol colpo d'occhio corrisponde ad un tempo che nella dimensione dell'ascolto richiede diversi minuti o anche ore.

MATERIA

Quanto detto fin qui riguarda la forma della composizione, mentre la sostanza, la materia di cui queste forme sono costituite è naturalmente il suono, ma il suono nella sua componente timbrica più povera, più essenziale, più elementare: la sinusoide. Per rimanere nel paragone coi colori la sinusoide è come un colore puro, sintetico, privo di variazioni o di imprecisioni. Una tinta molto omogenea e se vogliamo noiosa da guardare di per s&eacuto;. Dovendo sovrapporre molti strati di suoni, ognuno con un colore diverso, quali colori scegliere? Che colore hanno le note che si sovrappongono in Fades?
Una fase molto consistente del mio lavoro sta nella scelta della accordatura, ovvero la scelta delle note, o per meglio dire dei rapporti armonici che si vengono a creare durante la tessitura sonora. Senza addentrarmi troppo nei dettagli riguardanti le leggi degli armonici naturali mi limito a dire che tutte le accordature che utilizzo sono esprimibili tramite rapporti di numeri interi e si annotano in foma di serie di frazioni. A questo punto è necessario aprire una parentesi: ogni intervallo musicale si può descrivere come rapporto di frequenze. Così ad esempio un intervallo di ottava è un rapporto di 2 a 1 (la nota più acuta vibra al doppio della frequenza di quella più grave) e si scrive sotto forma di frazione 2/1. Una quinta perfetta (ad es. Do-Sol) si scrive sotto forma di 3/2 perch&eacuto; la nota superiore vibra alla velocità di una volta e mezza rispetto a quella inferiore. Una terza maggiore si scrive 5/4, una terza minore 6/5, una sesta maggiore 5/3 ecc.
Una trattazione completa dell'argomento potrerebbe troppo lontano e richiede una sezione dedicata, dunque rimando ad altra sede ogni approfondimento sul tema. Mi limito a dire che un sistema in cui gli intervalli musicali si descrivono con l'impiego di numeri interi è detto Just Intonation, un termine che viene tradotto in italiano con "intonazione naturale", anche se non vi è un vero e proprio riconoscimento ufficiale. Tale sistema di accordatura non è quasi più utilizzato nella cultura occidentale. A partire dalla prima metà del '700 tutti gli intervalli delle accordature ad esclusione dell'ottava hanno subìto un aggiustamento microtonale, ovvero una minima "stonatura" distribuita equamente tra tutte le note della scala che ha permesso di saltare (il termine corretto è "modulare") tra tonalità armonicamente distanti all'interno dello stesso brano e di far suonare assieme strumenti diversi senza incorrere in sensibili incompatibilità di intonazione.
Questo processo, questa rivoluzione, ha aperto la strada alla dissoluzione dell'armonia classica, all'atonalismo e alla musica seriale e dunque ha dato frutti molto importanti dal punto di vista della creatività musicale. Allo stesso tempo però quella piccola stonatura ha rappresentato una rinuncia molto costosa dal punto di vista della ricchezza armonica che è invece caratteristica delle accordature naturali. Naturalmente chi suona musica barocca utilizza ancora oggi le accordature naturali del tempo prima di Bach, ma anche nel campo della musica contemporanea vi sono alcuni (pochi) compositori che hanno dedicato interi repertori (e in alcuni casi intere vite) allo studio delle accordature in Just Intonation. Tra questi vi sono persone che sono state per me fonte di ispirazione quando non veri e propri maestri. Mi limito a citare ancora una volta La Monte Young, Harry Partch, Terry Riley, Erv Wilson tra i nomi più famosi e Kyle Gann, Kraig Grady, David B. Doty, Werner Durand, Ellen Fullman tra gli artisti più giovani ma molto attivi in questo campo di pratica, sperimentazione e ricerca.

Negli schemi che seguono descrivo in forma esemplificativa alcune accordature o generi di accordature che utilizzo per la generazione dei suoni di Spazioersetti. Oltre ai numeri descrivo anche la relazione o ciò che essi rappresentano dal punto di vista musicale. Per approfondimenti sul tema consiglio di visitare la pagina dedicata alla Just Intonation da Wikipedia.
 

55 PITCHES

55 pitches estrae casualmente tutte le frazioni possibili con numeri interi compresi tra 1 e 9. Soluzioni valide sono 4/3, 5/3 5/4, 1/7 9/1 ecc. Facile calcolare che 9x9=81 combinazioni possibili:

1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 8/1 9/1 1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 8/2 9/2 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 8/3 9/3 1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 9/4 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 7/6 8/6 9/6 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 8/7 9/7 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 9/8 1/9 2/9 3/9 4/9 5/9 6/9 7/9 8/9 9/9

Tra tutte le combinazioni rientrano però anche alcune identità (1/1 = 5/5 = 7/7 ecc.) e fattorizzazioni (9/3=6/2=3/1, 8/2=4/1, ecc.) il che riduce il numero effettivo di frazioni a 55, che orinate in ordine crescente sono:

1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 2/9 1/4 2/7 1/3 3/8 2/5 3/7 4/9 1/2 5/9 4/7 3/5 5/8 2/3 5/7 3/4 7/9 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 1/1 9/8 8/7 7/6 6/5 5/4 9/7 4/3 7/5 3/2 8/5 5/3 7/4 9/5 2/1 9/4 7/3 5/2 8/3 3/1 7/2 4/1 9/2 5/1 6/1 7/1 8/1 9/1

Si tratta di una accordatura tra quelle che io chiamo simmetriche. Ponendo tutte le frazioni su una riga, partendo dalla fondamentale 1/1 al centro e procedendo verso l'esterno in entrambe le direzioni, le frazioni che si presentano sono coppie complementari (8/9 e 9/8, 8/7 e 7/8, 7/6 e 6/7 ... 1/9 e 9/1).
Di seguito una rappresentazione grafica dell'accordatura. La sequenza crescente di note si legge da sinistra a destra e dal basso verso l'alto. In colonna sono le sovrapposizioni di ottava

È interessante notare che la presenza di identità e fattorizzazioni contribuisce a dare a questa accordatura un carattere fortemente armonico.
Dato che l'estrazione di numeratore e denumeratore avviene in maniera indipendente, alcuni gradi della scala risultano privilegiati rispetto ad altri.Ad esempio tutte le frazioni in cui numeratore e denumeratore coincidono vengono ridotte alla fondamentale 1/1. Dunque la probabilità di estrazione della fondamentale 1/1 è maggiore (9 possibilità su 81) rispetto a quella della sua ottava 2/1 (4 possibilità su 81) e quest'ultima a sua volta è maggiore rispetto a quella dell'ottava ancora superiore 4/1 (2 possibilità su 81). Di seguito lo schema esteso a tutte le frazioni con possibile riduzione e relativa probabilità di estrazione.

1/1 : 9 su 81 (1/1 2/2 ... 9/9) = 0.1111
2/1 : 4 su 81 (2/1 4/2 8/4 6/3) = 0.0493
1/2 : 4 su 81 (1/2 2/4 4/8 3/6) = 0.0493
3/1 : 3 su 91 (3/1 6/2 9/3) = 0.0370
3/2 : 3 su 81 (3/2 6/4 9/6) = 0.0370
1/3 : 3 su 81 (1/3 2/6 3/9) = 0.0370
2/3 : 3 su 81 (2/3 4/6 6/9) = 0.0370
4/1 : 2 su 81 (4/1 8/2) = 0.0246
4/3 : 2 su 81 (4/3 8/6) = 0.0246
1/4 : 2 su 81 (1/4 2/8) = 0.0246
3/4 : 2 su 81 (3/4 6/8) = 0.0246
tutte le altre: 1 su 81 = 0.0123

I pesi dei gradi principali della serie armonica vengono confermati e rinforzati se consideriamo le trasposizioni di ottava. Le 55 note di questa accordatura sono infatti suddivise in:

7 fondamentali: 1/8 1/4 1/2 1/1 2/1 4/1 8/1
5 quarte perfette: 1/6 1/3 2/3 4/3 8/3
5 quinte perfette: 3/8 3/4 3/2 3/1 6/1
4 seconde maggiori: 9/8 9/4 9/2 9/1
4 settime minori: 8/9 4/9 2/9 1/9
4 seste minori: 1/5 2/5 4/5 8/5
4 terze maggiori: 5/8 5/4 5/2 5/1
4 settime minori armoniche: 7/8 7/4 7/2 7/1
4 seconde maggiori settimali: 1/7 2/7 4/7 8/7
2 terze minori: 3/5 6/5
2 seste maggiori: 5/6 5/3
2 terze minori settimali: 7/6 7/3
2 seste maggiori settimali: 3/7 6/7
1 seconda minore: 5/9
1 settima minore: 9/5
1 terza maggiore settimale: 9/7
1 sesta minore settimale: 7/9
1 tritono settimale: 7/5
1 tritono settimale: 5/7

Sommando identità e trasposizioni di ottava, le probabilità di estrazione rispetto ai gradi della scala saranno dunque:

23 su 81 daranno una fondamentale: (1/1 2/2 3/3 4/4 5/5 6/6 7/7 8/8 9/9 2/1 1/2 4/1 1/4 4/2 2/4 8/1 1/8 8/2 2/8 8/4 4/8 3/6 6/3)
10 su 81 daranno una quinta perfetta: 10 (3/1 3/2 3/4 3/8 6/1 6/2 6/4 6/8 9/3 9/6)
10 su 81 daranno una quarta perfetta: 10 (1/3 2/3 4/3 8/3 1/6 2/6 4/6 8/6 3/9 6/9)
4 su 81 daranno una terza maggiore: (5/1 5/2 5/4 5/8)
4 su 81 daranno una sesta minore: (1/5 2/5 4/5 8/5)
4 su 81 daranno una settima minore armonica: (7/1 7/2 7/4 7/8)
4 su 81 daranno una seconda maggiore settimale: (1/7 2/7 4/7 8/7)
4 su 81 daranno una seconda maggiore: (9/1 9/2 9/4 9/8)
4 su 81 daranno una settima minore armonica: (1/9 2/9 4/9 8/9)
2 su 81 daranno una terza minore: (6/5 3/5)
2 su 81 daranno una sesta maggiore: (5/6 5/3)
2 su 81 daranno una sesta maggiore settimale: (3/7 6/7)
2 su 81 daranno una terza minore settimale: (7/6 7/3)
1 su 81 daranno una terza maggiore settimale: (9/7)
1 su 81 daranno una sesta minore settimale: (7/9)
1 su 81 daranno una seconda minore: (5/9)
1 su 81 daranno una settima minore: (9/5)
1 su 81 daranno un tritono settimale: (7/5)
1 su 81 daranno un tritono settimale: (5/7)

Si può percepire facilmente come la forte prevalenza di fondamentali e di quarte e quinte perfette presenti in 55 Pitches renda il centro tonale di questa accordatura molto chiaro. Allo stesso tempo la compresenza di enarmonie dà luogo a massicci battimenti, mentre la presenza di alcuni intervalli poco frequenti nella nostra cultura musicale la rendono una accordatura molto sonora e ricca di suggestioni. Può ricordare, come molte altre accordature in just intonation, la scomposizione spettrale del suono di una campana di grosse dimensioni.

Naturalmente questo sistema si può applicare anche a serie di numeri più estese. Ad esempio di seguito lo schema degli intervalli possibili utilizzando tutti i numeri da 1 a 21 (click per ingrandire).

FADES V

Fades V è stata la mia prima accordatura in Just Intonation ed è quella che ho utilizzato per la versione (la quinta, appunto) del CD edito nel 2006 dall'etichetta bolognese I Dischi di Angelica. Presenta due terze minori, due seste minori e due settime minori, tra i gradi principali è assente la sesta maggiore ed è invece presente un tritono. L'accordatura, trasposta su 9 ottave e fondata su una tonalità di impianto a 432 Hertz è la seguente:

1/1 9/8 7/6 32/27 5/4 4/3 45/32 3/2 14/9 27/16 7/4 16/9 15/8

La scelta di utilizzare la tonica a 432 Hertz era dettata dall'esigenza di un numero che potesse essere frazionabile agilmente. Diviso per 2, per 3, per 4, per 6, per 8, per 9, per 12, per 27 esso dà sempre un numero intero. Questo fatto in un primo momento mi era sembrato importante per evitare numeri con troppi decimali ed avere così una precisione maggiore. Una breve analisi di questa accordatura permette di individuare una serie di quinte perfette (1/1 3/2 9/8 27/16), una serie di quarte perfette (1/1 4/3 16/9 32/27), altri due intervalli di quinta e quarta perfette a partire rispettivamente dalla settima maggiore (15/8 45/32) e dalla terza minore (7/6 14/9). Infine sono presenti la terza maggiore 5/4 e la settima minore armonica 7/4.

N-TONALE 16

In Just Intonation vi è un modo per dividere un'ottava in un numero definito di intervalli. Ad esempio per dividerla in 4 parti si prende la serie che va da 4 al suo doppio: 4 5 6 7 8, poi si mette il primo numero al denumeratore in modo da avere la prima nota come fondamentale e l'ultima come sua ottava: 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 = 1/1 5/4 3/2 7/4 2/1 Si ottine in questo modo un accordo di settima I III V VII- (VIII). Allo stesso modo per dividere un'ottava in 5 parti si prende la serie che va da 5 a 10, si mette 5 al denominatore e si ottiene 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5= 1/1 6/5 7/5 8/5 9/5 2/1 (approssimativamente un accordo con prima, terza minore, tritono, sesta minore, settima minore, ottava). Da questo procedimento sono nate diverse accordature che ho chiamato N-tonali. Tra queste l'accordatura N-tonale 16 che rappresenta la divisione dell'ottava in 16 intervalli decrescenti e corrispondenti al tratto di serie compreso tra il 16mo e il 32mo armonico:

1/1 17/16 9/8 19/16 5/4 21/16 11/8 23/16 3/2 25/16 13/8 27/16 7/4 29/16 15/8 31/16 (2/1)

In questa accordatura si trovano alcuni gradi importanti della Just Intonation (la quinta perfetta 3/2, terza maggiore 5/4, la settima minore 7/4 e quella maggiore 15/8 e laseconda maggiore 9/8) ma non è presente la quarta perfetta 4/3, sostituita dalla quarta settimale 21/16.

N DI N

N DI N è semplicemente costituita da tutti i prodotti possibili dei fattori da 1 a n e si presenta come una tabellina pitagorica. Nel caso di N = 9 avrò:

A colore uguale corrisponde nota uguale su più ottave. In nero le occorrenze singole. Questa accordatura presenta solo note della serie armonica la cui fondamentale è naturalmente rappresentata dal numero 1.

Il numero 2 rappresenta il secondo armonico, 3 il terzo e così via. Una cosa che si osserva subito è la simmetria rispetto alla diagonale. Tutti gli armonici ad eccezione di quelli sulla diagonale si presentano almeno due volte. Alcuni si presentano anche 4 volte, come ad esempio l'8vo , il 12mo o il 18mo. Come in 55 Pitches, anche in questo caso le possibilità di estrazione sono 81 ma se escludiamo le ripetizioni si riducono a 36:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 24 25 26 27 28 30 32 35 36 40 42 45 48 49 54 63 64 72 81

Riassumendo identità (es. 3x2 = 2x3 = 6x1 = 1x6) e ripetizioni:

16 estrazioni su 81 daranno una fondamentale (1 2 2 4 4 4 8 8 8 8 16 16 16 32 32 64)
16 su 81 daranno una quinta perfetta ( 3 3 6 6 6 6 12 12 12 12 24 24 24 24 48 48)
12 su 81 daranno una seconda maggiore: (9 9 9 18 18 18 18 36 36 36 72 72)
8 su 81 daranno una terza maggiore: (5 5 10 10 20 20 40 40)
8 su 81 daranno una settima minore armonica: (7 7 14 14 28 28 56 56)
4 su 81 daranno una settima maggiore: (15 15 30 30)
4 su 81 daranno una quarta settimale: (21 21 42 42)
4 su 81 daranno una sesta maggiore: (27 27 54 54)
2 su 81 daranno una seconda minore: 35
2 su 81 daranno un tritono: 45
2 su 81 daranno un 63mo armonico
1 su 81 darà una quinta aumentata: 25
1 su 81 darà un 49mo armonico: 49
1 su 81 darà una terza maggiore pitagorica: 81

Nello schema seguente in apice ai numeri rappresentati dagli armonici si legge il numero di ricorrenze all'interno di questa accordatura. Anche qui le colonne rappresentano le traposizioni di ottava.

Tutte le accordature N DI N sono serie di armonici di armonici. 9 di 9 può essere letta come i primi 9 armonici di 9 armonici. 4 di 4 come i primi 4 armonici di 4 armonici, 3 di 7 come i primi tre armonici di 7 armonici, e così via.

continua...